ASOCIACIÓN INTERNACIONAL PARA EL PROGRESO DEL ESPIRITISMO (A.I.P.E.): III ENCUENTRO ESPÍRITA IBEROAMERICANO

ASOCIACIÓN INTERNACIONAL PARA EL PROGRESO DEL ESPIRITISMO (A.I.P.E.): III ENCUENTRO ESPÍRITA IBEROAMERICANO

LA CUARTA DIMENSIÓN

Fermín Hernández Hernández — 25 Noviembre, 2016

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“En la casa de mi Padre hay muchas moradas.”

 (Jesús de Nazareth)

¿Cuál es la casa del Padre?: Gracias a las explicaciones que nos facilita el Espiritismo y que está comenzando a refrendar la física cuántica, desaparece cualquier género de duda. Es todo el Universo pero, no sólo el Universo físico, sino también el Espiritual. Merced a los grandes avances de la Ciencia en el transcurso de estas últimas décadas en todas las áreas del conocimiento y, más especialmente en materia de física cuántica, genética y astronomía, nuestra Vía Láctea, nuestra galaxia, el lugar cósmico dónde se ubica nuestro diminuto planeta, se nos está quedando muy pequeño, al considerar las vastas proporciones del Universo.

Cuando decimos diferentes moradas, nos estamos refiriendo más explícitamente, a los innumerables y variados grados de adelanto del espíritu en su larguísima ascensión evolutiva. En paralelo, en cada planeta y en la Humanidad que lo habita, existen múltiples niveles evolutivos y estados de conciencia.

Allan Kardec, en el Libro de los Espíritus, establece una escala a nivel material entre los diferentes mundos físicos desde: Mundos Primitivos a Mundos Divinos. En idéntica medida, podemos establecer una similar escala de Mundos Espirituales, que iría desde: Los Mundos Inferiores a los Mundos Superiores. El infierno o purgatorio, el umbral, bajo astral, el cielo, los planos angélicos (El Nirvana de los budistas), etc., son algunas de las diferentes denominaciones que a lo largo del tiempo se les han venido asignando.

También resumiremos los diferentes grados de evolución de los espíritus fijando una escala que partiría de: Los espíritus imperfectos o impuros hasta llegar a los espíritus perfectos.  Con ello venimos a confirmar la gran diferencia existente desde el inicio de la evolución individual hasta la llegada a la anhelada meta de la perfección; desde el hombre primitivo hasta el espíritu angélico. Es un enorme camino que todos, sin excepción, estamos obligados a recorrer. El tiempo empleado depende tan sólo de nosotros mismos. Jesús el maestro, nos recuerda esta máxima suya: “Sed pues vosotros perfectos, como perfecto es mi Padre”.

Sabemos que la vida del espíritu es únicamente de una sola y única vida y, cuando decimos que tenemos muchísimas vidas nos referimos siempre a las vidas en la materia física, es decir cuando estamos encarnados. El hecho de encarnar, (tomar cuerpo físico) y desencarnar, (abandonarlo), para el espíritu es sólo un estado circunstancial. Tomamos y dejamos el cuerpo físico, (encarnamos y desencarnamos) incesantemente, con el fin de adquirir experiencia, para que nuestro espíritu, vida tras vida, vaya labrándose un futuro y ascienda en la escala evolutiva de los mundos.

Lo cierto es que permanecemos más tiempo en el espacio sin un cuerpo físico, (desencarnados), que en la Tierra encarnados y, a medida que el espíritu crece y evoluciona, requiere menos experiencias en los mundos físicos, hasta que finalmente, llega un momento en su desarrollo espiritual que puede prescindir de usar nuevos cuerpos físicos. Únicamente reencarnará cuando se le requiera, en misiones especiales de ayuda, para servir de ejemplo y transmitir conocimientos a las sociedades de los Mundos Primitivos y de los Mundos de Expiación y Prueba.

Sabemos que pertenecemos a esa Cuarta Dimensión, que podríamos también enumerar como Mundo de los Espíritus, el Más Allá, Plano Astral, etc. Son todas ellas, diferentes denominaciones para un mismo concepto. Pero, realmente ¿Qué sabemos sobre esa Cuarta Dimensión?, ¿Qué misterio la envuelve?, ¿Tenemos remota idea de cómo se vive allí?, ¿Cómo funciona?, ¿Qué nos espera en ese Mundo?, ¿Con quién compartiremos el futuro?.

Merced a la filosofía espiritista, contamos con muchos más conocimientos y nociones de todo aquello que nos espera tras el fallecimiento, es decir, tras la muerte del cuerpo físico. Existen innumerables obras dedicadas a informar cómo se vive en ese otro mundo, ese “Mundo de los Espíritus”. Sabemos que la vida en los planos más cercanos a la Tierra no es muy distinta a la nuestra. Y es que la evolución no avanza a saltos, sino que se mueve paulatinamente, paso a paso.

Por informaciones recibidas, sabemos que existen ciudades similares a las de la Tierra, pero mucho más adelantadas que nuestra civilización. Ciudades que sirven al espíritu de diferentes formas, como descanso, como continuidad en los estudios, para la investigación en numerosas áreas del conocimiento, de la cultura, de las artes, etc. Todo ello, siempre, con el fin primordial de aplicarlo posteriormente en los mundos físicos y alcanzar un mayor grado de adelanto para las Humanidades que los habitan, a la vez qué, como incentivo para el espíritu en el trabajo y la caridad.

Sin embargo en relación a los planos superiores, nuestra mente es incapaz de alcanzar a comprender su grado de actividad, belleza y amor. Imaginemos por un momento, cuan distante es nuestro modo de vida en relación a las tribus perdidas que aún subsisten y que han tenido muy escasos o nulos contactos con la civilización. De modo similar y aún a distancia muy superior, existe una gran diferencia evolutiva entre los habitantes de esta Humanidad y aquellos Seres Espirituales Superiores que cuentan con miles de años más de evolución. Ellos representan la pureza, el amor y la sabiduría.

Es necesario entender que en la vida del espacio, no existe la contemplación, el inmovilismo o la inactividad. La pereza es sólo propia de los espíritus atrasados que aún no han comprendido el Plan Divino de la Evolución. El espíritu, ya en su mundo de origen y libre de los lazos de la materia, se encuentra mucho más desenvuelto, recupera cualidades que tenía adormecidas en la vida física y siente en su interior impulsos de superación y progreso, de conquista de sus valores morales. Es la semilla que se siente empujada a crecer.

Esta cuarta dimensión es la morada del espíritu, nuestra casa espiritual. Los mundos físicos apenas llegan a convertirse en nuestro hogar, pero son indispensables en las primeras fases de evolución del espíritu, son la escuela, el gimnasio, dónde el espíritu realiza su duro esfuerzo para iniciar el camino de la evolución. Cual semilla, tiene que crecer desde las entrañas de la tierra y luchar contra la gravedad hasta alcanzar el aire, es decir, su elevación.

Mientras permanecemos en estas primeras fases de evolución, apenas somos conscientes de ello, creemos incluso que no hay más vidas y que al morir el cuerpo todo acaba con él. Muy al contrario, la vida física es un préstamo, es la herramienta imprescindible al ser espiritual para comenzar su larga carrera de evolución. Finalmente, con el paso del tiempo y el aprovechamiento de las experiencias, el espíritu ya suficientemente evolucionado, no necesitará un cuerpo físico.

“Como es arriba es abajo”. Cuantas lecciones y conocimientos se desprenden de este axioma que nos llega del antiguo Egipto y que nos transmitió el sabio Hermes, “el tres veces grande”. En la cuarta dimensión hay tantos planos espirituales, como características de los espíritus y su grado de evolución, siempre en función de su desarrollo; que nunca es el mismo para cada uno de ellos, dado que no existen dos espíritus iguales en el vasto Universo.

Llegados al plano espiritual, con un despertar bien sufriente o feliz, el espíritu es arrastrado por una fuerza superior que le lleva al ambiente en el que debe desenvolverse. En muchos casos, será arropado, auxiliado y protegido para llegar al lugar que le corresponde por Ley de Afinidad para proseguir su trabajo y progreso. En otros casos, deberá pasar por una etapa de purgatorio en la que el dolor avivará su conciencia y, dónde comenzará a comprender el áspero camino que le aguarda para alcanzar unas mejores condiciones. Condiciones que habrá de ganarse con el fruto de su esfuerzo en la vida terrena.

En definitiva, cada espíritu llegará al lugar que le corresponda según su grado de adelanto y, allí vivirá en las condiciones más convenientes a sus necesidades espirituales. Serán sus propias características espirituales las que establecerán su estatus y, junto con su determinación y voluntad para progresar y obtener méritos, le permitirán encarnar lo antes posible y romper las ataduras que le impidieron llevar una vida más provechosa en la Tierra. Su deseo de mejora, el reconocimiento de los errores, su predisposición para aprender y finalmente, su actitud frente a los cambios, harán que su estancia en el plano espiritual sea la adecuada, estableciendo de ese modo límites a su desdicha.

Las Leyes Universales creadas por Dios para el adelanto y evolución de sus criaturas son justas y perfectas. A cada uno de nosotros se nos devuelve aquello que sembramos, ofreciéndonos a la vez expectativas que nos hagan proseguir el camino con las mejores garantías.

La cuarta dimensión por:  Fermín Hernández Hernández

                                                                         ©2016, Amor, Paz y Caridad

“La consecuencia de la vida futura es la resultante de la responsabilidad de nuestros actos. La razón y la justicia nos dicen que en el reparto de la felicidad a que todo hombre aspira, los buenos y los malos, no podrían hallarse mezclados. Dios no puede querer que algunos disfruten sin trabajo, de bienes que otros alcanzan sólo a costa de esfuerzos y de perseverancia.”

 Allan Kardec, libro de los espíritus, “II.- Intuición de las penas y goces futuros”

Tags:evolucion,La Cuarta Dimensión,Muchas moradas,mundos inferiores,Mundos superiores,Nirvana,Plano Astral,Seres Espirituales Superiores,vida futura

 

TOMADO DE:  https://amorpazycaridad.es/la-cuarta-dimension/

A.I.P.E. Asociación Internacional para el Progreso del Espiritismo
Somos una Asociación Internacional con sede en España, nuestro trabajo es llegar al máximo de puntos posibles, con el proyecto de divulgación del Espiritismo, teniendo como lema y práctica los valores morales, de convivencia y sociales.
Velamos por los principios fundamentales del Espiritismo, y las enseñanzas de su fundador Allan Kardec, pero abiertos a las aportaciones obtenidas de otras filosofías o ciencias, ya que el carácter renovador del espiritismo y de A.I.P.E es una constante.
Damos las gracias a todos aquellos que deseen colaborar o formar parte de esta Asociación de carácter Internacional.
Para cualquier información dirigirse a aceourense@hotmail.com
"La fuerza del Espiritismo reside en su filosofía, en el llamamiento que hace a la razón y al buen sentido." - Allan Kardec-

ESPIRITISMO es una palabra creada por Allan Kardec para designar una nueva doctrina espiritualista que, compartiendo con otras corrientes la idea de Dios, la reencarnación, la existencia de los espíritus, la inmortalidad del alma, particulariza en este Conocimiento, la posibilidad de la evocación y diálogo con los espíritus desencarnados y prioriza la trascendencia moral de las Leyes Divinas que regulan la evolución. Doctrina Filosófica - Moral, con bases Científicas, por lo que carece de dogmas, se asienta y estructura en los siguientes principios o fundamentos:
1) Existencia de un solo Dios. 2) Existencia del espíritu inmortal e indestructible, de origen divino. 3) Existencia del Espíritu Protector. 4) Elevación del pensamiento. 5) Ley de Reencarnación. 6) Evolución de todo lo creado. 7) Ley de Causas y Efectos, con su acción reguladora en todo el proceso evolutivo. 8) Existencia de la mediumnidad, facultad para relacionarse entre los dos mundos. 9) Pluralidad de mundos habitados. 10) Conocimiento de sí mismo, base del progreso individual.
El conocimiento de nuestra personalidad es un aprendizaje que ocupa toda nuestra existencia. Siempre hay algo que mejorar, fortalecer, descubrir o perdonar. Es necesario tomar conciencia de la responsabilidad y del compromiso evolutivo que tenemos para con la presente existencia, y agradecer esta posibilidad de vida y progreso a pesar de las contrariedades que debemos atravesar. Porque es ahí donde nos templamos, donde nosotros, espíritus, nos hacemos más sabios, más fuertes, más humildes, más solidarios, y entramos conscientemente a colaborar con el gran plan armónico de la Creación.
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BOLETÍN INFORMATIVO DE LA ASOCIACIÓN INTERNACIONAL PARA EL PROGRESO DEL ESPIRITISMO — A.I.P.E.
AÑO XI Nº9 ESPIRITISMO: CIENCIA - FILOSOFÍA - MAYO / AGOSTO 2017
SE AUTORIZA LA REPRODUCCIÓN DE CUALQUIER ARTÍCULO DE ESTE BOLETÍN, SIEMPRE QUE SE CITE LA FUENTE DE ORIGEN
PROGRESO Dep. Legal: OU-364-2014
Boletín de la Asociación Internacional para el Progreso del Espiritismo.
Inscrita en el Registro Nacional de Asociaciones: Grupo 1/ Sección 1/ Número Nacional: 588129
Resumen de la conferencia celebrada en Montilla el 29 – 10 – 2016 ¿QUÉ ES Y QUE NO ES ESPIRITISMO? expuesta por Juan José Torres Fernández.
El codificador del espiritismo, Allan Kardec, definió el espiritismo como la “ciencia que estudia la naturaleza, el origen y el destino de los espíritus, y las relaciones que hay entre el mundo espiritual y el mundo corporal”. Como podemos observar, Kardec empieza definiendo el espiritismo como una ciencia, y tiene una finalidad, que es el estudio. Este es el verdadero carácter del espiritismo.
Ahora pasamos a ver ¿Qué no es espiritismo?
El espiritismo no es un pasatiempo que usa la mediumnidad para diversión: cuando un grupo de personas se reúne y dicen “vamos hacer espiritismo”; esto es un concepto erróneo porque el espiritismo no se hace; el espiritismo ya está hecho, ya está creado. El espiritismo estudia el tema de la mediumnidad, pero lo aborda como una facultad humana y no tiene moral, no es buena ni mala. La mediumnidad es neutra, dependiendo de la dirección que le da el médium se va a tornar positiva o negativa. Por lo tanto, el espiritismo ha hecho un estudio profundo de la mediumnidad hace 160 años, ha abordado esa facultad que tiene el ser humano, le ha dado un objetivo, pero no se puede utilizar para divertirse, para cosas frívolas porque la mediumnidad es una facultad seria, porque sintoniza con el mundo espiritual y en ese momento los espíritus están invadiendo el sistema nervioso del médium y éste tiene que tener un equilibrio para contrarrestar esas energías que están influenciando al médium. La mediumnidad para el espiritismo no es un juego, es algo muy serio que hay que asumir con mucha responsabilidad y mucho criterio.
El espiritismo no es la Ouija: desgraciadamente se asocia mucho el tema del espiritismo con la práctica de la Ouija, pero no tiene que ver, son totalmente distintas. El espiritismo es una filosofía seria y responsable, mientras que la Ouija se practica como un juego. ¿Por qué se asocia la mediumnidad a la Ouija? En primer lugar, por la publicidad que se hace en los medios de comunicación, (cuando vemos películas que abordan el tema de los espíritus, observamos como confunden, desde la ignorancia y el desconocimiento, el espiritismo con el fenómeno de la mediumnidad). No es lo mismo espiritismo que mediumnidad. La mediumnidad es una facultad propia e inherente del ser humano que le permite sintonizar con el mundo espiritual. La palabra médium significa intermediario. Un médium es un intermediario entre el mundo espiritual, que es el lugar donde vivimos cuando dejamos el cuerpo físico, y el mundo material. Cualquier persona, independientemente de la edad, sexo, religión, raza, cultura, si creen o no creen en la mediumnidad, pueden ser médiums y pueden tener contacto con el mundo espiritual. Sobre la mediumnidad existen pruebas desde la más remota antigüedad. Si nos remontamos a las tesis religiosas y filosóficas más antiguas, vamos a encontrar que la mayoría de ellas tienen como base la posibilidad de comunicarse con el mundo espiritual. El espiritismo es la ciencia y filosofía que nace en el siglo XIX y que dentro de su conocimiento explica la mediumnidad, porque la ha estudiado, investigado y le ha dado una orientación. Por tanto, la mediumnidad es universal y el espiritismo es la ciencia que estudia esa facultad. Esta separación entre mediumnidad y espiritismo es fundamental para el conocimiento del espiritismo.
El espiritismo no se dedica a adivinar el futuro, porque desde el punto de vista del espiritismo no existe ningún destino escrito, no hay un futuro establecido. El espiritismo nos dice que todos somos los constructores de nosotros mismos y que nuestro comportamiento es el que determina lo que nos puede pasar. Por tanto, existen causas y efectos.
Cuando nosotros tenemos un comportamiento, éste es una causa que genera un efecto y ese efecto puede determinar en el momento apropiado la futura circunstancia de nuestra vida; pero, como esa causa es algo que hemos hecho de forma libre y voluntaria, podemos modificar esa causa, y por tanto, los efectos. Luego, no hay un destino predeterminado, somos nosotros los que elaboramos cada día nuestro propio destino. En el espiritismo no existen formas de adivinar el futuro, como es la astrología, el tarot, la lectura de manos. Todo ello no forma parte del espiritismo.
El espiritismo no tiene rituales, ni sacramentos. Nos dice que el progreso se da a través del conocimiento y de la práctica del bien.
El espiritismo no tiene simbología. El pensamiento espírita está basado en la razón, por lo que ofrece un esquema sistemático de conocimiento basado en la comprensión de los conceptos espíritas, además de las implicaciones morales que estos conocimientos conllevan.
El espiritismo no tiene dogmas. Según el diccionario de la RAE (Real Academia Española) tiene tres definiciones de dogma: 1- Proposición tenida por cierta y como principio innegable. 2- Conjunto de creencias de carácter indiscutible y obligado para los seguidores de cualquier religión. 3- Fundamento o punto capital de su sistema, ciencia o doctrina. Cuando se habla de dogma, se tiene en cuenta el concepto de dogmatismo. Y el diccionario de la RAE lo define como: presunción de quienes quieren que su doctrina o sus aseveraciones sean tenidas por verdades absolutas. En el espiritismo no hay un principio dogmático, porque no hay una imposición de ideas, no hay una aseveración categórica sin razón. En el espiritismo todo debe ser analizado y razonado.
El espiritismo no tiene jerarquías institucionales. La base espírita es el razonamiento y éste implica libre análisis, porque un libre análisis nos da autonomía para aceptar o no. La autonomía mental nos posiciona al frente de nuestra vida. Nadie debe determinar lo que tenemos que pensar o hacer.
El espiritismo no es una doctrina esotérica. Las definiciones de esotérica son: 1. Oculto, reservado. 2. Dicho de una cosa que es impenetrable o de difícil acceso para la mente. 3. Dicho de una doctrina que se trasmite oralmente a los iniciados. 4. Dicho de una doctrina de la antigüedad que era transmitida por los filósofos solo a un reducido número de sus discípulos. espiritismo no tiene una enseñanza oculta para nadie.
El espiritismo no busca el misticismo. Las definiciones de misticismo en la RAE son: 1- Estado de la persona que se dedica mucho a Dios y a las cosas espirituales. 2- Estado extraordinario de perfección religiosa que consiste esencialmente de cierta unión inefable del alma con Dios por el amor y va acompañada accidentalmente de éxtasis y revelaciones. 3- Doctrina religiosa y filosófica que enseña la comunicación inmediata y directa entre el hombre y la divinidad.
La finalidad del espiritismo es posicionar ante la vida, al ser humano, para que podamos ser útiles a la sociedad en la que nos encontramos. Dentro del espiritismo hay la práctica de la oración (como elevación de pensamiento), dirigida mentalmente a Dios con una finalidad. Se propone la oración como un medio, porque no tiene otro sentido que nuestra mejora moral, pero ella debe concentrarse en nuestro diario actuar.

El espiritismo tiene un triple aspecto: científico, filosófico y ético-moral.
El espiritismo es ciencia, porque: • Hace un estudio serio y objetivo del espíritu. • El espíritu no es un ser abstracto, sino real, no tiene nada que ver con lo sobrenatural. • Lo sobrenatural no existe. Todo lo que existe por el hecho de existir, ya es natural. • El ser humano siempre ha calificado de sobrenatural lo que no puede explicar. • El espiritismo explica los fenómenos espirituales, por lo que los contempla como fenómenos naturales. Por tanto, la existencia del espíritu y los fenómenos a él ligados son totalmente naturales, y como tales, pueden ser estudiados, observados, medidos y cuantificados usando métodos apropiados para el objetivo del estudio.
El espiritismo como filosofía está basada en 5 puntos fundamentales: 1) La existencia de Dios como Inteligencia Suprema y Causa Primera de todas las cosas. 2) La inmortalidad del alma. Desde el punto de vista del espiritismo somos espíritus que estamos transitoriamente en un cuerpo físico, la vida no termina con la muerte física y la verdadera vida es la del espíritu. 3) La comunicación de los espíritus. Al pasar al mundo espiritual continuamos comunicándonos con los que están en el mundo físico. 4) La reencarnación, explica las diferencias humanas dentro de un concepto de ley Justa, dando respuestas que satisfacen de una forma lógica esta propuesta. Aquella persona que desarrolla sentimientos nobles ha trabajado en encarnaciones anteriores para el desarrollo de estos sentimientos, mientras que, el que tiene sentimientos negativos está aquí para trabajar, para desarrollar esos sentimientos y en un futuro ser un espíritu más evolucionado. 5) La pluralidad de mundos habitados. Los mundos del Universo están habitados, porque la vida es infinita y eterna.
El espiritismo como moral. Los fenómenos espirituales están regidos por leyes precisas que regulan su funcionamiento. El espiritismo ha estudiado algunos de estos fenómenos y ha deducido, algunas de las leyes que los rigen, a estas leyes las denomina: leyes morales. De estas leyes morales se desprende la moral espírita que parte de 4 preceptos básicos: 1. Es una moral natural, porque hace parte de las leyes de Dios, que son eternas, inmutables y la moral espírita se basa en estas leyes. 2. Es Universal, porque cualquier persona independientemente de su creencia puede practicar la moral que propone el espiritismo. 3. Es auténtica, porque para el espiritismo no hay recompensas, no hay castigos. Para el espiritismo lo que hay son estados de conciencia. 4. Es libre, porque no es una moral que se impone, cada cual puede practicar o no, somos libres de asumir o no el compromiso. Lo que hace el espiritismo es una propuesta dejando de a cada uno forma libre y voluntaria. ------------------------- Síntesis de la Conferencia CÓMO INFLUYE LA MEDITACIÓN EN LA SALUD INTEGRAL Expuesta por Mercedes García de la Torre en las Jornadas de Integración Humana. Ourense 2017
Meditar: Del latín meditari. Pensar atenta y detenidamente sobre algo.
Este estudio pretende ayudar a desarrollar un elevado nivel de salud física, mental, emocional y espiritual. No es un sustituto del cuidado médico, pero sí es un complemento muy eficaz. Siempre que la mente se centre en el aquí y en el ahora e impida el diálogo interno que provoca la ansiedad al pensar en problemas del pasado o del futuro, se inicia una respuesta hipotalámica integral que disminuye
la respuesta de enfrentamiento o de huida. Esta respuesta no solo pone en corto circuito la activación innecesaria del sistema nervioso simpático causante del estrés, sino que también permite el acceso a un control más cuidadoso del sistema nervioso. El uso de la meditación como medicina ha ayudado a recuperarse de una enfermedad, a solucionar conflictos emocionales y a alcanzar su potencial máximo en mente, cuerpo y espíritu. El camino hacia la curación se encuentra en nosotros mismos. La meditación como medicina activará el poder de nuestra fuerza curativa natural, la fuerza que permite que nuestro cuerpo, mente y espíritu sanen por sí mismos. Los secretos fundamentales de la curación: equilibrio, regeneración y capacidad de cambio. Dr. Benson, con un extenso conjunto de trabajos ha indicado claramente que la meditación básica, incluida la respuesta de relajación, es un enfoque totalmente viable para el tratamiento. Se han llevado a cabo centenares de estudios que indican lo siguiente: 1. La meditación crea un estado hipometabólico único en el que el metabolismo se encuentra en un estado mucho más profundo que durante el sueño. Mientras se duerme, el consumo de oxígeno baja un 8% pero, durante la meditación, baja entre un 10 y 20 %. 2. La meditación es la única actividad que reduce el lactano de la sangre, un marcador del estrés y la ansiedad. 3. Las hormonas calmantes, melatonina y serotonina, se incrementan con la meditación, mientras que la hormona del estrés, el cortisol, se reduce. 4. La meditación tiene un efecto profundo en los tres indicadores clave de la edad: capacidad auditiva, tensión arterial y la visión de objetos cercanos. 5. La gente que lleva tiempo meditando padece un 80 % menos de enfermedades del corazón y un 50 % menos de cáncer que los que no meditan. 6. Los meditadores segregan más hormona relacionada con la juventud, la DHEA, que los no meditadores. Esto ayuda a disminuir el estrés, e incrementar la memoria, a preservar la función sexual y a controlar el peso. 7. El 75 % de los que padecen insomnio consiguen dormir si practican la meditación. 8. El 34 % de la gente que sufre dolores crónicos pueden reducirlos significativamente.
A medida que ha crecido el número de estudios, se ha hecho evidente que la meditación no solo aporta beneficios psicológicos considerables, sino también beneficios fisiológicos fundamentales.
Estudios científicos sobre la meditación terapéutica La meditación terapéutica se basa tanto en el racionalismo como en el espiritualismo y la intuición.
La mente, el cerebro y el cuerpo: La meditación terapéutica puede ayudar a abrir los canales de comunicación que existen entre mente y cuerpo, ayudando a ligar el cerebro con las zonas principales de puntos nodales del cuerpo, que contiene los neurotransmisores, las hormonas y los péptidos que pueden hablar el idioma del cerebro. La psique puede influir directamente en el cuerpo a través del efecto del poder de la mente. Estas dos acciones poderosas y fascinantes tienen que ver con un campo de la medicina llamado psiconeuroinmunología (PNI). Algunos médicos lo denominan psioneuroendoinmunología, La teoría básica de este enfoque médico es que los sistemas mentales, cerebrales, endocrinos e inmunológicos funcionan conjuntamente para proporcionar una salud estable. La meditación terapéutica es la medida más efectiva contra la respuesta del estrés. Estudios sobre meditación: Entre los estudios más objetivos y rigurosos sobre la meditación se encuentran los realizados recientemente por la nueva Oficina de Medicina Alternativa (OMA) de los EEUU. La investigación indica que la respuesta de relajación (cuando los meditadores se sientan en silencio y se concentran en una frase relajante) consigue las siguientes reacciones biológicas: una clara reducción del uso
del oxígeno, una secreción notablemente más baja de hormonas del estrés, un aumento de los factores inmunológicos, incluida la producción de leucocitos de la sangre, y una actividad lenta de onda cerebral. Dichos factores permanecen intactos varias horas después de cesar esta forma de meditación. Como resultado de los factores físicos, los meditadores consiguen mejorar su salud.
Meditación trascendental: Según el informe de la OMA, el programa de meditación trascendental ha resultado eficaz para conseguir lo siguiente: • Reducción de la ansiedad • Reducción del dolor crónico • Niveles bajos de cortisol • Aumento en la función cognitiva • Reducción del abuso de sustancias • Tensión arterial • Mejora en el síndrome de estrés postraumático • Reducción en el uso de atención médica y hospitalización
La respiración El control de la respiración es el fundamento de la meditación avanzada. Es la puerta de acceso a la conciencia. La respiración es el único acto humano que la gente puede hacer de forma completamente consciente o de forma completamente inconsciente, voluntaria o involuntariamente. El control adecuado de la respiración, tiene un fuerte impacto en nuestro nivel etéreo de existencia. Cuando respiramos, no respiramos simplemente una mezcla gaseosa que contiene oxígeno, también respiramos el prana, la fuerza vital universal. La palabra prana proviene de la palabra del sanscrito que significa energía absoluta. El mayor problema que la mayoría de la gente tiene es que su respiración es demasiado superficial. El primer motivo que lo explica es la tensión física provocada por el estrés. Por desgracia, esta respiración poco profunda tiende a aumentar la tensión y el estrés, de manera que se crea un círculo vicioso. Una respiración superficial solo llena la parte superior de los pulmones, lo cual puede hacer que el pecho se expanda, pero no es suficiente. El abdomen también puede expandirse. El segundo motivo más frecuente de la respiración superficial es la mala postura. Mucha gente se sienta tan mal que limita su propia respiración. Otros motivos frecuentes son la ropa ajustada, el sobrepeso y el tabaco.
Concentración mental. El efecto del poder mental: La mente tiene poder curativo. Cura principalmente a través del fenómeno de la psiconeuroinmunología. Los pensamientos emiten respuestas mediante el hipotálamo y la pituitaria, del mismo modo que las acciones físicas, como las vibraciones del sonido desencadenan respuestas del hipotálamo y de la pituitaria. Es bastante razonable que los pensamientos puedan provocar estas acciones, dado que el hipotálamo y la pituitaria actúan como enlaces entre la mente y el cuerpo. Por ejemplo, los pensamientos positivos y tranquilos pueden potenciar la inmunidad, al hacer que el sistema nervioso active su función de curación, nutrición y recuperación (la rama parasimpática). El efecto del poder de la mente sobre la curación es tan profundo que cura por sí mismo muchos problemas físicos sin necesidad de recurrir a otra terapia. También ayuda a solucionar otros problemas si se utiliza como terapia complementaria. El efecto del poder de la mente incrementa en aproximadamente un 30% el efecto curativo de un medicamento eficaz, cuando los pacientes creen que les ayudará. Si la mente está llena de negatividad, sin embargo, se puede sufrir un efecto negativo.
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TOMADO DE: file:///C:/Users/Rene/AppData/Local/Temp/BOLETIN%20PROGRESO%20XI-9%20mayo-agosto%202017.pdf

ASOCIACIÓN INTERNACIONAL PARA EL PROGRESO DEL ESPIRITISMO (A.I.P.E.): XVIII JORNADA DE INTEGRACIÓN HUMANA OURENSE 2017

ASOCIACIÓN INTERNACIONAL PARA EL PROGRESO DEL ESPIRITISMO (A.I.P.E.): XVIII JORNADA DE INTEGRACIÓN HUMANA OURENSE 2017

Augustus De Morgan

(Redirigido desde «Augustus de Morgan»)

Augustus De Morgan
Información personal
Nacimiento	27 de junio de 1806 Madurai, (India)
Fallecimiento	18 de marzo de 1871 (64 años) Londres
Nacionalidad	Británico
Familia
Cónyuge	Sophia Elizabeth De Morgan
Educación
Alma máter	Trinity College
Supervisor doctoral	George Peacock y William Whewell
Información profesional
Ocupación	Matemático, filósofo, profesor universitario y abogado
Conocido por	Leyes de De Morgan
Empleador	University College de Londres
Firma
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Augustus De Morgan (Madurai, India; 27 de junio de 1806 - Londres, 18 de marzo de 1871)¹​ fue un matemático y lógico británico nacido en la India. Profesor de matemáticas en el University College de Londres entre 1828 y 1866; y primer presidente de la Sociedad Matemática de Londres. Conocido por formular las llamadas leyes de De Morgan, en su memoria, y establecer un concepto riguroso del procedimiento, inducción matemática.²​

Índice

• 1 Biografía^[3]​
• 2 Familia
• 3 Personalidad
  • 3.1 Colección de paradojas. "Paradoxers"
  • 3.2 Espiritismo
• 4 Obra matemática^[3]​
  • 4.1 Lógica Formal (1847)
  • 4.2 Trigonometría y Álgebra Doble (1849)
  • 4.3 Álgebra de Relaciones (1860)
  • 4.4 Escritos para la Sociedad Filosófica de Cambridge (1864)
  • 4.5 Leyes propuestas por De Morgan
• 5 Principales publicaciones
• 6 Reconocimientos y honores
• 7 Ver también
• 8 Enlaces externos
• 9 Referencias

Biografía³​

Primeros años

Augustus De Morgan nació en Madurai (Madrás, India), en 1806.⁴​ Su padre era el teniente coronel John De Morgan (1772-1816), quien ocupó varios cargos al servicio de la Compañía de las Indias Orientales. Su madre, Elizabeth Dodson (1776-1856) era descendiente de James Dodson (conocido por ser el autor de tablas de anti-logaritmos). De Morgan se quedó ciego de un ojo a los dos meses de su nacimiento. La familia se trasladó a Inglaterra cuando Augustus tenía siete meses de edad. Como su padre y su abuelo habían sido ambos nacidos en la India, De Morgan solía decir que él ≪no era ni inglés, ni escocés, ni irlandés, pero sí un británico "sin ataduras"≫.⁵​
Su padre murió cuando De Morgan tenía diez años. La señora De Morgan residió en diversos lugares en el suroeste de Inglaterra, y su hijo recibió su educación primaria en varias modestas escuelas locales. Sus talentos matemáticos pasaron desapercibidos hasta que cumplió los catorce años, cuando un amigo de la familia lo descubrió haciendo un dibujo detallado de una figura de Euclides con regla y compás, le explicó a Augustus las ideas del geómetra griego, y le inició en las técnicas de demostración.
Recibió su educación secundaria del señor Parsons, miembro del Oriel College de Oxford, que apreciaba más los autores clásicos que las matemáticas. Su madre era un miembro activo y ardiente de la Iglesia de Inglaterra, y deseaba que su hijo se convirtiera en clérigo; pero ya por entonces De Morgan había empezado a mostrar su firme disconformidad con los planes de su madre.

Educación universitaria

En 1823, a la edad de dieciséis años, ingresó en el Trinity College de Cambridge,⁶​ donde estudió bajo la influencia de George Peacock y William Whewell, que se convirtieron en sus amigos para toda la vida; del primero se deriva su interés por la renovación del álgebra, y del segundo su dedicación a la formalización de la lógica, los dos temas principales de su futura vida laboral. Su tutor en la universidad era John Philips Higman (1793-1855).
En la universidad aprendió a tocar la flauta, y era un personaje destacado en los clubes musicales. Su amor por el conocimiento en sí mismo interfirió con la formación necesaria para comenzar una gran carrera académica en matemáticas; como consecuencia de ello, obtuvo el grado de cuarto wrangler. Esto le daba derecho al título de Bachelor of Arts; pero para obtener el grado superior de Master of Arts y de ese modo ser elegible para una beca, en aquella época era necesario pasar una prueba teológica. Sus convicciones le llevaron a rechazar estas pruebas, a pesar de que había sido criado en la Iglesia de Inglaterra. Alrededor de 1875 las pruebas teológicas para la obtención de grados académicos fueron abolidas en las Universidades de Oxford y de Cambridge.

Universidad de Londres

Como no podía cursar ninguna carrera en su propia universidad, decidió seguir el "Bar" (procedimiento establecido para cualificarse en el ejercicio legal), y se instaló en Londres; aunque prefería dedicarse a enseñar matemáticas que aplicarse en la lectura de la ley. Por entonces, se estaba fundando la Universidad de Londres (actualmente University College de Londres). Las dos antiguas universidades de Oxford y Cambridge estaban tan condicionadas por las pruebas teológicas, que ningún judío o disidente fuera de la Iglesia de Inglaterra podía entrar como estudiante, y mucho menos ser nombrados para cualquier cargo académico. Un grupo de hombres de mentalidad liberal resolvió salvar este obstáculo, estableciendo en Londres una Universidad con el principio de neutralidad religiosa. De Morgan, con 22 años de edad, fue nombrado profesor de matemáticas. Su conferencia introductoria "En el estudio de las matemáticas" es un discurso sobre la educación de las mentes de valor permanente, y se ha reimpreso recientemente en los Estados Unidos.
La Universidad de Londres era una nueva institución, y las relaciones del Consejo de administración, el Senado de los profesores y el cuerpo de los estudiantes no estaban bien definidas. Surgió una controversia entre el profesor de anatomía y sus estudiantes, y como consecuencia de las medidas adoptadas por el Consejo, varios profesores renunciaron, encabezados por De Morgan. Fue nombrado un profesor de matemáticas sustituto, que falleció ahogado un par de años más tarde. De Morgan, que se había mostrado como un líder de los maestros, fue invitado a regresar a su cargo, que se convirtió a partir de entonces en el centro permanente de sus trabajos durante treinta años.
El mismo grupo de personalidades reformistas encabezadas por Lord Brougham, un eminente escocés tanto en la ciencia como en la política que había instituido la Universidad de Londres, fundan casi al mismo tiempo la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Útil. Su objetivo era difundir todo tipo de conocimientos (especialmente el conocimiento científico) por medio de tratados económicos y claramente escritos por los mejores autores de la época. Uno de sus escritores más prolíficos y eficaces era De Morgan. Escribió una gran obra sobre el Cálculo diferencial e integral que fue publicada por la Sociedad; y escribió una sexta parte de los artículos en la Penny Cyclopedia, también publicada por la Sociedad, así como las emitidas en otras publicaciones. Cuando De Morgan se trasladó a residir en Londres, encontró un amigo afín en William Frend, a pesar de su herejía matemática sobre cantidades negativas. Ambos tenían amplios conocimientos aritméticos, y sus puntos de vista religiosos eran bastante similares. Frend vivía en lo que entonces era un suburbio de Londres, en una casa de campo antes ocupado por Daniel Defoe e Isaac Watts. De Morgan, acompañado de su flauta, era un visitante bienvenido.
The London University, de la que De Morgan era profesor, es una institución distinta de la "University of London" (Universidad de Londres). La Universidad de Londres fue fundada cerca de diez años más tarde por el Gobierno del Reino Unido, con el fin de otorgar grados después del examen, sin ningún tipo de calificación previa como el período de residencia. The London University estaba afiliada como un colegio de enseñanza a la Universidad de Londres, y su nombre fue cambiado a University College. La Universidad de Londres fracasó como organismo meramente examinador; y se convirtió en una institución de enseñanza al uso. De Morgan era un maestro de gran éxito en la docencia de las matemáticas. Daba clases de una hora de duración, y al final de cada clase planteaba una serie de problemas y ejemplos ilustrativos del tema sobre el que había disertado. Invitaba a sus estudiantes a sentarse con él y a mostrarle sus resultados, que traía revisados antes de la siguiente clase. En opinión de De Morgan, la comprensión profunda y la asimilación de grandes principios era mucho más importante que la destreza meramente analítica en la aplicación de principios y medios para manejar casos particulares.

Augustus De Morgan.

Durante este período, también promovió la obra del matemático indio autodidacta Ramchundra, al que se llamaba el Ramanujan de De Morgan. Supervisó la publicación en Londres del libro de Ramchundra "Máximos y mínimos" en 1859. En la introducción a este libro, reconoció ser consciente de la tradición india de la lógica, aunque no se sabe si esto tuvo alguna influencia sobre su propio trabajo.
Así mismo, fue tutor de Ada Lovelace, con la que mantuvo posteriormente correspondencia escrita.⁷​

Últimos años

En 1866 la cátedra de filosofía mental del University College quedó vacante. James Martineau, un clérigo unitarista y profesor de filosofía mental, fue recomendado formalmente por el Senado al Consejo; pero en el Consejo había algunos que se opusieron a un clérigo unitarista, y otros que se opusieron a la filosofía teísta. Un laico de la escuela de Alexander Bain y Herbert Spencer fue nombrado. De Morgan consideró que la antigua norma de la neutralidad religiosa había sido incumplida, y renunció de inmediato. Tenía entonces 60 años de edad. Sus alumnos le aseguraron una pensión de 500 libras anuales, pero sus desgracias continuaron. Dos años más tarde, su hijo George (el "Bernoulli más joven", como a Augustus le encantaba oír que le llamaban, en alusión a los eminentes matemáticos padre e hijo de este nombre) murió. Este golpe fue seguido por la muerte de una hija. Cinco años después de su dimisión del University College, De Morgan moría por una afección nerviosa el 18 de marzo de 1871.

Familia

Augustus fue uno de los siete hermanos De Morgan, cuatro de los cuales sobrevivieron hasta la edad adulta.
En otoño de 1837, se casó con Sofía Elizabeth (1809-1892), la hija mayor de William Frend (1757-1841) y de Sarah Blackburne (1779-?), nieta de Francis Blackburne (1705-1787), arcediano de Cleveland.⁸​
De Morgan tenía tres hijos y cuatro hijas, incluyendo a la autora de cuentos de hadas Mary De Morgan. Su hijo mayor era el ceramista William De Morgan. Su segundo hijo, George De Morgan adquirió gran prestigio matemático en el University College y en la Universidad de Londres. Con otro ex alumno de ideas afines concibió la idea de fundar la Sociedad Matemática de Londres, donde los artículos matemáticos no sólo serían archivados (como en la Royal Society), si no que serían realmente leídos y debatidos. La primera reunión se celebró en el University College; De Morgan fue el primer presidente y su hijo el primer secretario. Era el comienzo de la Sociedad Matemática de Londres.

Personalidad

Fotografía de Augustus de Morgan (1898)

De Morgan era un escritor brillante e ingenioso, ya sea como polemista o como corresponsal. En su época coincidió con dos Sir William Hamilton, que a menudo se confunden. Uno de ellos fue Sir William Hamilton, 9º Baronet (es decir, su título fue heredado), un escocés, profesor de lógica y metafísica en la Universidad de Edimburgo; el otro era un caballero (es decir, ganó el título), un irlandés, profesor de astronomía en la Universidad de Dublín. El barón contribuyó a la lógica, sobre todo a la doctrina de la cuantificación del predicado; el caballero, cuyo nombre completo era William Rowan Hamilton, contribuyó a las matemáticas, especialmente al álgebra geométrica, siendo el primero en describir los cuaterniones. De Morgan se interesó por el trabajo de ambos, y mantuvo correspondencia con los dos; pero la correspondencia con el escocés terminó en una controversia pública, mientras que con el irlandés mantuvo una amistad que terminó solamente a su muerte. En una de sus cartas a Rowan, De Morgan dice:

Es notorio que he descubierto que usted y el otro señor WH son polares recíprocos con respecto a mí (intelectual y moralmente, para mí el barón escocés es un oso polar, y usted, estaba pensando, es un caballero polar). Cuando envío algo de investigación para Edimburgo, el WH de esa calaña dice que la aparte de él. Cuando se la envío a usted, la asimila, generalizándola a simple vista, consiguiendo que de este modo sea aplicable a la sociedad en general, y me convierte en el segundo descubridor de un teorema conocido.

La correspondencia de De Morgan con Hamilton el matemático se prolongó durante más de veinticuatro años; contiene discusiones no sólo de asuntos matemáticos, sino también de temas de interés general. Se caracterizaba por la genialidad de Hamilton y por el ingenio por parte de De Morgan. La siguiente es una muestra: Hamilton escribió,⁹​

Mi copia de la obra de Berkeley no es mía; como Berkeley, ya sabe, soy un irlandés.

De Morgan respondió:

Su frase "mi copia no es mía" no es un disparate. En inglés es perfectamente correcto utilizar la misma palabra en dos sentidos diferentes en una sola frase, sobre todo cuando es algo usual. Las incongruencias del lenguaje no son ningún disparate, porque expresan un significado. Pero la incongruencia de las ideas (como en el caso del irlandés que estaba tirando de una cuerda, y al darse cuenta de que se terminaba, gritó que alguien había cortado el otro extremo...) eso sí que es un disparate genuino.

De Morgan estaba lleno de peculiaridades personales. Con motivo de la toma de posesión de su amigo, Lord Brougham, como Rector de la Universidad de Edimburgo, el Senado se ofreció a conferirle el grado honorífico de LL. D.; Morgan declinó el honor por haberse denominado con un nombre inapropiado. Una vez mandó imprimir su nombre de esta manera:

Augustus De Morgan, H-O-M-O-P-A-U-C-A-R-U-M-L-I-T-E-R-A-R-U-M (del latín, "hombre de pocas letras")

No le gustaba desplazarse fuera de Londres, y mientras su familia disfrutaba a la orilla del mar, y los hombres de ciencia pasaban buenos ratos en las reuniones de la Asociación Británica en cualquier rincón de Inglaterra, él permanecía en las bibliotecas sofocantes y polvorientas de la metrópoli. Dijo que se sentía como Sócrates, quien declaró que cuanto más lejos estaba de Atenas, más lejos estaba de la felicidad. Nunca trató de convertirse en miembro de la Royal Society ni asistió a una de sus reuniones; dijo que no tenía ideas o simpatías en común con el estudio de la física. Su actitud era posiblemente debida a sus limitaciones físicas, ya que le impedían ser un buen observador o experimentador. Nunca votó en una elección, y nunca visitó la Cámara de los Comunes, la Torre de Londres, o la Abadía de Westminster.

Colección de paradojas. "Paradoxers"

El título original de esta obra en inglés es "A Budget of Paradoxes". Fue publicada póstumamente en 1872 por su esposa, un año después de la muerte del matemático. El libro refleja muy bien el carácter irónico de De Morgan, que no deja de asombrarse ante la abundancia de descubridores revolucionarios (falsos "paradoxers" los denomina), que pretenden haber resuelto problemas irresolubles, como la cuadratura del círculo o la trisección del ángulo. En la introducción al libro, De Morgan explica lo que quiere decir con la palabra "paradoja":¹⁰​

Un gran número de personas, desde el surgimiento del método matemático, ha atacado sus consecuencias directas e indirectas. Voy a llamar a cada una de estas personas un "paradoxer", y a su sistema de crítica, una "paradoja". Utilizo la palabra en el viejo sentido: una paradoja es algo que está al margen de la opinión general, ya sea por su materia, su método o su conclusión. Muchas de las cosas ahora establecidas, se denominaron en su momento con "corchetes", que es la expresión más cercana que tenemos a la vieja paradoja. Pero hay una diferencia: que situando un texto entre corchetes queremos indicar que se va a hablar a la ligera en el mismo; lo que no coincide necesariamente con el sentido de la paradoja. Así, en el siglo XVI, muchos hablaron del movimiento de la tierra como "la paradoja de Copérnico" y sostenían con convencimiento la ingenuidad de dicha teoría. Incluso me inclino a pensar que algunos piensan todavía de la misma manera; en el siglo XVII se produjo una decadencia del intelecto, al menos en Inglaterra.

¿Cómo puede distinguirse el falso paradoxer del verdadero? De Morgan suministra la siguiente prueba:

La manera en que un verdadero "paradoxer" se mostrará a sí mismo, en cuanto al sentido o sin sentido, no dependerá de lo que él mantenga, sino sobre si tiene o no un conocimiento suficiente de lo que ha sido hecho por otros, sobre todo en cuanto al modo de hacerlo, paso previo a la invención de los conocimientos por sí mismos... El nuevo conocimiento, para cualquier propósito, debe provenir del estudio del conocimiento anterior, en todos los asuntos que afectan al pensamiento; los artificios mecánicos a veces, no muy a menudo, se escapan a esta regla. Todos los hombres que ahora son llamados descubridores, en cada asunto gobernado por el pensamiento, han sido hombres versados ​​en las mentes de sus predecesores y han aprendido de lo que había sucedido antes que ellos. No hay una sola excepción. Recuerdo que justo antes de una reunión de la American Association en Indianápolis en 1890, los periódicos locales anunciaron un gran descubrimiento que iba a ser presentado ante los sabios reunidos allí: un joven de alguna parte del país, había cuadrado el círculo. Mientras que la reunión estaba en curso, observé a un joven que estaba por allí con un rollo de papel en la mano. Se dirigió a mí, y se quejó de que no se había recibido el documento con su descubrimiento. Le pregunté si su objeto en la presentación del documento no era conseguir que fuese leído, impreso y publicado, para que todo el mundo pudiera informarse del resultado; accediendo al escrito fácilmente. Pero, dije yo, muchos hombres han trabajado en esta cuestión, y sus resultados se han probado completamente, y están impresos en beneficio de cualquiera que sepa leer. ¿Te has informado de sus resultados? A tal cuestión no hubo asentimiento, pero sí la sonrisa enfermiza del falso paradoxer.

Su "Colección" consiste en la revisión de una gran recopilación de libros paradójicos, que De Morgan había acumulado en su propia biblioteca, en parte formada por sus compras en librerías, por los libros que le enviaban para su revisión, y por los libros enviados por sus propios autores. Incluye la siguiente clasificación: Cuadradores de círculos; Trisectores de ángulos; Duplicadores de cubos; Constructores de movimientos perpetuos; Anuladores de la gravitación; Inmovilizadores de la Tierra; y Constructores del Universo. Opina que aún pueden encontrarse especímenes de todas estas clases en el Nuevo Mundo y en el nuevo siglo. De Morgan da su conocimiento personal de los "paradoxers":

Sospecho que sé más de esta clase de ingleses que cualquier hombre en Gran Bretaña. Nunca llevé la cuenta exacta; pero sé que un año con otro (algo menos en los últimos años que en épocas anteriores), he hablado con más de cinco en cada año, de lo que resulta más de ciento cincuenta especímenes. De algo estoy seguro, de que es mi culpa que no hayan sido mil. Nadie sabe cómo pululan, excepto aquellos a los que recurren naturalmente. Se encuentran en todos los rangos y ocupaciones, de todas las edades y caracteres. Son personas muy serias, y su propósito es difundir de buena fe sus paradojas. Una gran parte -la mayoría, de hecho- son analfabetos, y un gran número han perdido sus medios de vida, y se encuentran o se acercan a la penuria. Estos descubridores se desprecian entre sí.

Un paradoxer al que De Morgan hizo el mismo "regalo" que Aquiles hizo a Héctor -arrastrarlo alrededor de las murallas una y otra vez- fue James Smith, un exitoso comerciante de Liverpool, quien aseguraba haber encontrado que ${\displaystyle \pi =3{\tfrac {1}{8}}}$. Su modo de razonamiento era una curiosa caricatura de la "reductio ad absurdum" de Euclides. Decía que ${\displaystyle \pi =3{\tfrac {1}{8}}}$, y entonces exponía que en tal caso cualquier otro valor de ${\displaystyle \pi }$ debía ser absurdo. En consecuencia, ${\displaystyle \pi =3{\tfrac {1}{8}}}$ es el valor verdadero. Lo que sigue es una muestra del "arrastre efectuado por De Morgan en torno a las murallas de Troya":

El Sr. Smith me sigue escribiendo largas cartas, insistiéndome en que he de responderlas. En su última misiva de 31 caras apretadamente escritas en papel de notas, se me informa, con referencia a mi silencio obstinado, que aunque yo mismo y otras personas piensen que soy un Goliat matemático, he decidido comportarme como un caracol matemático, permaneciendo dentro de mi concha. ¡Un "caracol" matemático! Esto no debe referirse al objeto así llamado que regula las campanadas de un reloj; significaría que voy a hacer que el Sr. Smith suene a la hora correcta del día, ya que yo de ninguna manera llevaría un reloj que curiosamente gana 19 segundos en cada hora por culpa de un valor de cuadratura falso. Pero él se atreve a decirme que los guijarros de la honda de la simple verdad y el sentido común en última instancia, romperán mi concha y me pondrán fuera de combate. La confusión de las imágenes es divertida: Goliath escondiéndose en un caracol para evitar ${\displaystyle \pi =3{\tfrac {1}{8}}}$, y James Smith, de la Junta del Muelle de Mersey, poniéndolo fuera de combate con los guijarros de una honda. Si Goliat se había deslizado en una concha de caracol, David podría haber aplastado al filisteo simplemente con su pie. Hay algo parecido a la modestia en la implicación de que la piedra que rompe la concha aún no ha hecho efecto; se podría haber pensado que el hondero durante este tiempo ha estado cantando: "Y tres veces [y un octavo], encaminé a todos mis enemigos. Y tres veces [y un octavo], maté a los muertos."

En la región de la matemática pura, De Morgan podía distinguir fácilmente la falsa de la verdadera paradoja; pero no era tan experto en el campo de la física. Su suegro y su esposa podrían considerarse de alguna manera "paradoxers"; y en opinión de los físicos de su tiempo, el propio De Morgan a duras penas escapaba de esta denominación. Su esposa escribió un libro que describe los fenómenos del espiritismo, mesa-rap, mesas giratorias, etc.; y De Morgan redactó un prefacio en el que aseguraba que conocía algunos de los hechos afirmados, y que creía en otros mediante testimonios, pero que no pretendía saber si fueron causados por espíritus, o tenían algún origen desconocido e inimaginable. De esta alternativa dejaba fuera las causas materiales ordinarias. Faraday pronunció una conferencia sobre espiritismo, en la que dejó sentado que la investigación debe establecer la idea de lo que es físicamente posible o imposible; De Morgan no creía en esto.

Espiritismo

Siendo ya un hombre maduro, De Morgan se interesó en los fenómenos del espiritismo. En 1849 había investigado la clarividencia y quedó impresionado por la experiencia. Más tarde se llevaron a cabo investigaciones paranormales en su propia casa con la médium María Hayden. El resultado de estas investigaciones fue publicado posteriormente por su esposa Sophia. De Morgan pensaba que su carrera como científico podría haber sido afectada si se hubiera revelado su interés en el estudio del espiritismo, por lo que contribuyó a editar el libro de forma anónima.¹¹​ Fue publicado en 1863, con el título:"From Matter to Spirit: The Result of Ten Years Experience in Spirit Manifestations." ("De la materia al espíritu: El Resultado de diez años de experiencias en manifestaciones de espíritus.")
De acuerdo con Oppenheim (1988), la esposa de De Morgan, Sophia, era una espiritista convencida, pero De Morgan mantenía una posición distinta ante los fenómenos espiritistas que Oppenheim define como una "posición de esperar y ver"; no era ni un creyente ni un escéptico. Su punto de vista era que la metodología de las ciencias físicas no excluye automáticamente los fenómenos psíquicos y que esos fenómenos pueden ser explicables posteriormente por la posible existencia de fuerzas naturales que los físicos aún no habían identificado.¹²​
En el prefacio de "De la materia al espíritu" (1863) De Morgan decía:

Pensando que es muy probable que el universo pueda contener unos pocos agentes -se dice que medio millón- de los que nadie sabe nada, no puedo sino sospechar que una pequeña proporción de estos agentes, -digamos cinco mil- pueden ser solidariamente competentes para la producción de todos los fenómenos espiritistas, o pueden estar a su altura. Las explicaciones físicas que he visto son fáciles, pero miserablemente insuficientes: la hipótesis espiritista es suficiente, pero difícilmente ponderable. El tiempo y el pensamiento decidirán, el segundo pidiendo al primero más resultados de ensayos.

En "Parapsicología: Una Historia Concisa" (1997), John Beloff escribió que De Morgan fue el primer científico notable en Gran Bretaña interesado en el estudio del espiritismo, y sus actividades habrían influido en la decisión de William Crookes de estudiar también el espiritismo. También afirma que De Morgan era un ateo y que esto le privó de alcanzar una posición en Oxford o Cambridge.¹³​

Obra matemática³​

Lógica Formal (1847)

Cuando el estudio de las matemáticas revivió en la Universidad de Cambridge, también lo hizo el estudio de la lógica. El espíritu de este movimiento era Whewell, el Maestro del Trinity College, cuyos escritos principales eran una "Historia de las ciencias inductivas" y una "Filosofía de las ciencias inductivas". Sin duda, De Morgan fue influenciado en sus investigaciones lógicas por Whewell; pero otros contemporáneos influyentes fueron Sir William Rowan Hamilton de Dublín, y el profesor Boole de Cork. El trabajo de De Morgan en lógica formal, publicado en 1847, es principalmente notable por su desarrollo del silogismo numéricamente definido:

Los seguidores de Aristóteles afirman que a partir de dos proposiciones particulares, como "algunos M son A", y "algunos M son B", no se sigue necesariamente una relación entre los A y B. Pero van más allá, y postulan que con el fin de que cualquier relación entre los A y B pueda seguirse necesariamente, el término medio debe ser tomado universalmente en una de las premisas. De Morgan señaló que, de algunos M son A y algunos M son B se sigue necesariamente que algunos A son B en determinadas condiciones que formuló mediante expresiones numéricas exactas, dando forma al denominado silogismo numéricamente definido. Suponiendo que el número de los M es ${\displaystyle m}$, de los M que son A es ${\displaystyle a}$, y de los M que son B es ${\displaystyle b}$; entonces hay al menos ${\displaystyle (a+b-m)}$ A que también son B. Por ejemplo, si se supone que el número de personas a bordo de un barco es de 1000, que 500 estaban en el salón, y que 700 están perdidas, se deduce necesariamente que al menos 700 + 500 - 1000, esto es, 200 pasajeros del salón se han perdido.

Este único principio es suficiente para demostrar la validez de todos los modos de razonamiento aristotélicos. Por lo tanto, es un principio fundamental en el razonamiento deductivo.
He aquí que De Morgan había hecho un gran avance con la introducción de la cuantificación de los términos. En esa época, el filósofo Sir William Hamilton estaba enseñando en Edimburgo una doctrina de la cuantificación del predicado, y surgió la correspondencia entre ambos. Sin embargo, De Morgan percibe pronto que la cuantificación de Hamilton era de un carácter diferente; que significaba, por ejemplo, que las expresiones La totalidad de A es la totalidad de B, y La totalidad de A es parte de B, podían sustituir a la forma Aristotélica Todo A es B. Hamilton pensaba que había colocado la piedra angular del arco aristotélico, como así lo expresó. Curioso arco éste, que se había sostenido durante 2.000 años sin una piedra angular. Como consecuencia de ello, no prestaba atención a las innovaciones de De Morgan, le acusó de plagio, y la controversia se extendió durante años en las columnas de la revista del Athenæum, y en las publicaciones de los dos escritores.

Trigonometría y Álgebra Doble (1849)

El trabajo de De Morgan titulado Trigonometry and Double Algebra contiene dos partes; la primera es un tratado de trigonometría, y la segunda es un tratado de álgebra generalizada, a la que llamó "Álgebra doble".
La teoría del álgebra de George Peacock fue mejorada por D.F. Gregory, un miembro más joven de la Escuela de Cambridge, quien hizo hincapié no en la permanencia de formas equivalentes, sino en la permanencia de ciertas leyes formales. Esta nueva teoría del álgebra como la ciencia de los símbolos y de sus leyes de combinación, llevó a la edición por De Morgan basada en la lógica; y su doctrina, sobre el tema, todavía es seguida por un gran número de algebristas británicos. Así, George Chrystal basó su libro de texto de álgebra en la teoría morganiana; aunque un lector atento puede observar que prácticamente la abandona cuando se enfrenta al tema de las series infinitas. La teoría morganiana se reafirma en su volumen sobre Trigonometría y Álgebra doble, donde en el Libro II, Capítulo II, dedicado al "Álgebra simbólica", escribe:

Al abandonar los significados de los símbolos, también abandonamos los de las palabras que los describen. Así "suma" pasa a ser, por el momento, un sonido vacío de sentido. Es un modo de combinación representado por ${\displaystyle +}$; cuando ${\displaystyle +}$ recibe su significado, así también lo recibe la palabra "suma". Es muy importante que el estudiante tenga en cuenta que, con una excepción, ninguna palabra ni signo de la aritmética o álgebra tiene un átomo de sentido a lo largo de este capítulo, cuyo objeto son los símbolos, y sus leyes de combinación, generando un álgebra simbólica, que puede llegar a ser en adelante la gramática de un centenar de diferentes álgebras significativas. Si alguien fuera a afirmar que ${\displaystyle +}$ y ${\displaystyle -}$ podrían significar recompensa y castigo, y ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, etc. podrían representar las virtudes y los vicios, el lector puede creerlo, contradecirlo, o lo que le plazca, pero no fuera de este capítulo.
La única excepción indicada anteriormente, que tiene alguna parte de significado, es el signo ${\displaystyle =}$ colocado entre dos símbolos, como en ${\displaystyle A=B}$. Indica que los dos símbolos tienen el mismo significado resultante, por diferentes que sean los pasos necesarios para alcanzarlo. Si ${\displaystyle A}$ y ${\displaystyle B}$ son dos cantidades, indica que su medida es la misma; si son operadores, que su efecto es el mismo.

La primera etapa en el desarrollo del álgebra es aritmética, donde sólo aparecen números y operadores tales como ${\displaystyle +}$, ${\displaystyle \times }$, etc.
La segunda etapa es la aritmética universal, donde las letras sustituyen a los números para denotarlos universalmente, y los procesos se llevan a cabo sin conocer los valores de estos símbolos. Se tiene que ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ reperesentan cualquier cantidad; entonces una expresión como ${\displaystyle a-b}$ no se puede calcular; si bien en la aritmética universal se habla de "previsión", es decir, que la operación prevista es posible.
La tercera etapa es el álgebra sencilla, donde un símbolo puede afectar a una cantidad por delante o por detrás, pudiendo representarse adecuadamente como segmentos en una línea recta pasando por su origen. Las cantidades negativas son entonces posibles; se representan con segmentos en sentido contrario. Pero una imposibilidad todavía permanece en la parte final de una expresión como ${\displaystyle a+b{\sqrt {-1}}}$ que surge en la resolución de una ecuación cuadrática.
La cuarta etapa es el álgebra doble. La simbología algebraica denota en general un segmento de una línea en un plano dado. En una simbología doble se involucran dos especificaciones, nominalmente, longitud, y dirección; ${\displaystyle {\sqrt {-1}}}$ es interpretado como una dimensión en otro cuadrante. La expresión ${\displaystyle a+b{\sqrt {-1}}}$ entonces representa una línea en el plano con una abscisa ${\displaystyle a}$ y una ordenada ${\displaystyle b}$. Argand y Warren¹⁴​ habían llevado el álgebra doble mucho más allá; pero no fueron capaces de interpretar en sus teorías expresiones como ${\displaystyle e^{a{\sqrt {-1}}}}$. De Morgan lo intentó reduciéndola como una expresión de la forma ${\displaystyle b+q{\sqrt {-1}}}$, y demostró que había hallado un procedimiento para lograr esta reducción en cualquier caso. El hecho destacable es que esta álgebra doble satisface todas las leyes fundamentales enumeradas, y cualquier combinación de símbolos aparentemente imposible podía ser interpretada como si tuviese la forma completa del álgebra. En el capítulo 6 introduce las funciones hiperbólicas y analiza la conexión entre la trigonometría común y la hiperbólica.
Si la teoría anterior es cierta, la siguiente etapa de desarrollo debería ser el "Álgebra triple" y si ${\displaystyle a+b{\sqrt {-1}}}$ realmente representa una línea en un plano dado, debería ser posible encontrar un tercer elemento que añadido a los anteriores fuese asimilable a una recta en el espacio. Argand y muchos otros supusieron que era ${\displaystyle a+b{\sqrt {-1}}+c{\sqrt {-1}}\,^{\sqrt {-1}}}$ aunque esto contradecía los postulados de Euler, en los que ${\displaystyle {\sqrt {-1}}\,^{\sqrt {-1}}=e^{-{\frac {1}{2}}\pi }}$. De Morgan y otros muchos trabajaron duramente en este problema sin éxito hasta que intervino Hamilton. Ahora puede verse claramente el porqué: la simbología del álgebra doble denota no una longitud y una dirección; si no un módulo y un ángulo. Los ángulos están confinados en un plano. Entonces la siguiente etapa será un "Álgebra cuádruple", en la que el eje del plano se hace variable. Esto brinda la respuesta a la primera cuestión; el Álgebra doble analíticamente representa la trigonometría del plano, y por esto se convirtió en la herramienta natural del análisis de la corriente eléctrica alterna. Pero De Morgan nunca fue tan lejos. Murió con el convencimiento de que "el álgebra doble permitirá completar el desarrollo de las concepciones de la aritmética pendientes, tan lejos como estos símbolos están involucrados, como la propia aritmética sugiere inmediatamente".
En el capítulo 2 del segundo libro, continuando sus planteamientos teóricos acerca del álgebra simbólica, De Morgan procede a inventariar tanto los símbolos fundamentales del álgebra como sus leyes. Los símbolos son ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle +}$, ${\displaystyle -}$, ${\displaystyle \times }$, ${\displaystyle \div }$, ${\displaystyle ()}$⁽⁾, y letras; solo estos, todos los demás se derivan de los anteriores. Como De Morgan explica, el último de estos símbolos permite escribir un exponencial, situándolo por encima y a continuación de una expresión dada. Su inventario de leyes fundamentales se reduce a catorce puntos, aunque algunos son meras definiciones. La lista precedente de símbolos figura bajo el primero de estos catorce puntos. Las leyes propiamente dichas pueden reducirse a las siguientes, que como él mismo admite, no son totalmente independientes entre sí, "pero el carácter asimétrico de la operación exponencial, y el deseo de conectar los procesos de ${\displaystyle +}$ y ${\displaystyle \times }$... se prestan necesariamente a mantenerlas por separado":

1. Leyes de Identidad: ${\displaystyle a=0+a}$ ${\displaystyle =+a}$ ${\displaystyle =a+0}$ ${\displaystyle =a-0}$ ${\displaystyle =1\times a}$ ${\displaystyle =\times a}$ ${\displaystyle =a\times 1}$ ${\displaystyle =a\div 1}$ ${\displaystyle =0+1\times a}$
2. Leyes de Signos: ${\displaystyle +(+a)=+a,}$ ${\displaystyle +(-a)=-a,}$ ${\displaystyle -(+a)=-a,}$ ${\displaystyle -(-a)=+a,}$ ${\displaystyle \times (\times a)=\times a,}$ ${\displaystyle \times (\div a)=\div a,}$ ${\displaystyle \div (\times a)=\div a,}$ ${\displaystyle \div (\div a)=\times a}$
3. Ley Commutativa: ${\displaystyle a+b=b+a,}$ ${\displaystyle a\times b=b\times a}$
4. Ley Distributiva: ${\displaystyle a(b+c)=ab+ac,}$ ${\displaystyle a(b-c)=ab-ac,}$ ${\displaystyle (b+c)\div a=(b\div a)+(c\div a),}$ ${\displaystyle (b-c)\div a=(b\div a)-(c\div a)}$
5. Leyes de Exponenciación: ${\displaystyle a^{0}=1,}$ ${\displaystyle a^{1}=a,}$ ${\displaystyle (a\times b)^{c}=a^{c}\times b^{c},}$ ${\displaystyle a^{b}\times a^{c}=a^{b+c},}$ ${\displaystyle (a^{b})^{c}=a^{b\times c}}$

De Morgan procede a dar un inventario completo de las leyes a las que obedecen los símbolos del álgebra, afirmando que "Cualquier sistema de símbolos que obedezca estas reglas y no otras; excepto que estén formadas por combinaciones de estas mismas reglas; es entonces un álgebra simbólica." Desde este punto de vista, ninguno de los principios anteriores son reglas; formalmente son leyes, esto es, arbitrariamente eligen relaciones a las que los símbolos algebraicos están sujetos. De Morgan no menciona la ley, que anteriormente había sido apuntada por Gregory, nominalmente: ${\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc)}$, posteriormente llamada Ley Asociativa. Si la Ley Conmutativa falla, la Ley Asociativa debe establecerse mejor; pero no al revés. Es una desafortunada circunstancia para simbolistas y formalistas que en aritmética universal ${\displaystyle m^{n}}$ no es igual que ${\displaystyle n^{m}}$; entonces la Ley Conmutativa tendría alcance pleno.¿Por qué no se le dio alcance pleno? Porque los cimientos del álgebra son, después de todo, reales y no formales, materiales y no simbólicos. Para los formalistas, las operaciones exponenciales son demasiado inmanejables, en consecuencia no las consideran, relegándolas a la matemática aplicada.

Álgebra de Relaciones (1860)

De Morgan descubrió el álgebra de relaciones en su obra Syllabus of a Proposed System of Logic (Programa de una Propuesta de Sistema Lógico), publicada en 1860. Esta álgebra fue extendida por Charles Sanders Peirce (quien admiraba a De Morgan y llegó a reunirse con él), y nuevamente expuesta y extendida en el vol. 3 del Vorlesungen über die Algebra der Logik de Ernst Schröder. El álgebra de relaciones fue una prueba crítica del Principia Mathematica de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead. A su vez, esta álgebra llegó a ser el objeto de mucho más trabajo, iniciado en 1940 por Alfred Tarski y sus colegas y estudiantes de la Universidad de California.

Escritos para la Sociedad Filosófica de Cambridge (1864)

Principalmente a través de los esfuerzos de Peacock y Whewell, se había creado en Cambridge una Sociedad Filosófica; y para sus Anales ((Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society)) De Morgan contribuyó con cuatro memorias sobre los fundamentos del álgebra, e igual número de escritos para la lógica formal.
Estas memorias sobre lógica con las que De Morgan contribuyó a las Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge posteriores a la publicación de su libro sobre "Lógica Formal" son,¹⁵​ con mucho, las más importantes contribuciones que hizo a la ciencia, en especial su cuarta memoria, en la que comienza el trabajo en el amplio campo de la "Lógica de Relativos". Este campo ha adquirido gran relevancia posterior, orientado al mejor conocimiento de la lengua y de los procesos de pensamiento. Identidad y diferencia son las dos principales relaciones consideradas por los lógicos; pero hay otras muchas igualmente merecedores de estudio, como la igualdad, la equivalencia, la consanguinidad, la afinidad, etc.

Leyes propuestas por De Morgan

En la moderna lógica matemática, se conocen con la denominación de Leyes propuestas por De Morgan los siguientes principios fundamentales del álgebra de la lógica:

• «La negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones»
• «La negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones»

En escritura formal simbólica:

• ${\displaystyle \lnot (A\land B)\Leftrightarrow (\lnot A)\lor (\lnot B)}$
• ${\displaystyle \lnot (A\lor B)\Leftrightarrow (\lnot A)\land (\lnot B)}$

Principales publicaciones

Los escritos de De Morgan publicados en forma de obras completas, formarían una pequeña biblioteca, como es el caso por ejemplo de sus escritos para la Sociedad del Conocimiento Útil. La mejor presentación de su visión del álgebra se encuentra en el volumen titulado Trigonometría y Álgebra Doble, publicado en 1849. Su obra más peculiar fue su estudio de los que él denominaba "paradoxers" (A Budget of Paradoxes); que originalmente apareció publicado en forma de cartas en las columnas de la revista del Athenæum; fue revisada y ampliada por De Morgan en los últimos años de su vida, y publicada póstumamente por su viuda. Desde el punto de vista estrictamente académico, su obra más reconocida es La lógica formal o el cálculo de inferencias necesarias y probables (1847).
Cronológicamente, sus principales obras se ordenan de la siguiente manera (relación de títulos originales en inglés):

• 1836. An Explanation of the Gnomonic Projection of the Sphere. London: Baldwin.
• 1837. Elements of Trigonometry, and Trigonometrical Analysis. London: Taylor & Walton.
• 1837. The Elements of Algebra. London: Taylor & Walton.
• 1838. An Essay on Probabilities. London: Longman, Orme, Brown, Green & Longmans.
• 1840. The Elements of Arithmetic. London: Taylor & Walton.
• 1840. First Notions of Logic, Preparatory to the Study of Geometry. London: Taylor & Walton.
• 1842. The Differential and Integral Calculus. London: Baldwin.
• 1845. The Globes, Celestial and Terrestrial. London: Malby & Co.
• 1847. Formal Logic or The Calculus of Inference. London: Taylor & Walton.
• 1849. Trigonometry and Double Algebra. London: Taylor, Walton & Malbery.
• 1860. Syllabus of a Proposed System of Logic. London: Walton & Malbery.
• 1872. A Budget of Paradoxes. London: Longmans, Green.¹⁶​

Reconocimientos y honores

• Desde 1884, la Sociedad Matemática de Londres entrega cada tres años la Medalla De Morgan¹⁷​ en reconocimiento a los logros de matemáticos destacados.
• La sede de la Sociedad Matemática de Londres se llama "The De Morgan House".
• La sociedad de alumnos del Departamento de Matemáticas del University College de Londres se llama "The August De Morgan Society".
• El cráter lunar De Morgan lleva su nombre.

Ver también

• Leyes de De Morgan
• Ortografía de Morgan
• Subconjuntos de Morgan
• Propiedades de Morgan
• Ley de Murphy

Enlaces externos

• Proyecto Gutemberg: MATHEMATICAL MONOGRAPHS. TEN BRITISH MATHEMATICIANS of the Nineteenth Century. Capítulo 2 (por Alexander MacFarlane, 1916) Semblanza completa de la vida y obra de Augustus De Morgan

Referencias

1. 
   

Augustus De Morgan (Encyclopaedia Britannica 1911. En inglés. Consultado el 3/11/2015)

17. London Mathematical Society. «Medalla Morgan». Consultado el 5 de noviembre de 2015.

• Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Augustus De Morgan.

Control de autoridades	WorldCat VIAF: 29575875 ISNI: 0000 0001 0883 2969 BNF: cb12174090t (data) GND: 119057972 LCCN: n80057177 NDL: 00521093 NLA: 35034274 SUDOC: 067050832 MGP: 112646 Open Library: OL1394841A Proyecto Gutenberg: 25678

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De Morgan, (1838) Induction (mathematics), The Penny Cyclopedia.

Alexander MacFarlane (1916). TEN BRITISH MATHEMATICIANS of the Nineteenth Century 17. Mansfield Merriman y Robert S. Woodward. Consultado el 3 de noviembre de 2015.

Su año de nacimiento puede hallarse resolviendo un acertijo propuesto por él mismo: "Yo tenía ${\displaystyle x}$ años de edad en el año ${\displaystyle x^{2}}$" (Tenía 43 años en 1849). La solución del problema es indeterminada, pero puede acotarse por el siglo del que se parte y por la longitud de la vida de un hombre. Los nacidos en 1722 (1764-42), 1892 (1936-44) y 1980 (2025-45) cumplen esta particular relación numérica.

Se calificaba como "unattached", utilizando el término técnico que se aplica a los estudiantes de Oxford o de Cambridge que no pertenecen a ninguno de los correspondientes Colegios Universitarios.

ACAD. "A Cambridge Alumni Database". id=D823A, De Morgan, Augustus

Betty Alexandra Toole. Ada, the Enchantress of Numbers: A Selection from the Letters of Lord Byron's Daughter and Her Description of the First Computer. Strawberry Press. p. 439. ISBN 9780912647098. Consultado el 5 de noviembre de 2015.

 Leslie Stephen, ed. (1889). «Frend, William». Dictionary of National Biography 20. Londres: Smith, Elder & Co. OCLC 2763972..

Augustus de Morgan (MacTutor History of Mathematics. En inglés. Consultado el 3/11/2015)

No debe confundirse con el significado lógico-matemático de la palabra, que hace referencia a un suceso contradictorio en sí mismo, y que desafía las convenciones del sistema lógico en el que se enmarca, como el clásico problema del "barbero que afeita a todos los que no se afeitan a sí mismos" planteado por Bertrand Russell. El significado utilizado por De Morgan coincide con otra acepción del diccionario: "Idea extraña u opuesta a la común opinión y al sentir de las personas."

Geoffrey K. Nelson Spiritualism and Society 1969, p. 90

Janet Oppenheim The Other World: Spiritualism and Psychical Research in England, 1850-1914 1988 p. 335

John Beloff Parapsychology: A Concise History 1997, pp. 46-47

John Warren (1786-1852) en 1828 en Inglaterra (Traité sur la représentation géométrique des racines carrées des quantités négatives).

A. de Morgan. "On the Syllogism: IV, and on the Logic of Relations". Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 10:331-358, 1864. Read before the Cambridge Philosophical Society on April 23, 1860.

Karpinski, Louis (1916). «Review: A Budget of Paradoxes (2nd edn.), by Augustus De Morgan». Bull. Amer. Math. Soc. 22 (9): 468-471. doi:10.1090/s0002-9904-1916-02839-4.